唐诗杰 Tony

　　新南威尔士大学，工程硕士毕业，外企研发背景。

　　多年剑桥A-Level课程及AP课程的执教经验。

　　善于用形象的比喻让学生明白抽象的理论知识，使学生短期内快速掌握知识要点。

　　大家好，我是启德的Tony老师。

　　上次给大家带来的是关于Chemistry知识点的分享，今天将给大家带来全新的篇章 — Mathematics篇。

　　数学篇主要也是关注我们在学习国际课程的过程中，遇到的一些重难点知识，无论是A-level，AP还是IB。数学是自然科学领域的通用工具，任何研究都难以离开数学的运用，因此，我们应该尽可能的将数学基础打好，打扎实，为之后的学习和研究做好准备。

　　今天Tony老师就从Trigonometric Functions三角函数来给大家讲起吧。

　　The radian measure 弧度制

　　对于角度制，我们都会比较熟悉，比如30°，60°等等，这些都是用角度制来表示角的大小。除此之外，我们还经常用弧度制来度量角的大小，比如π，就是我们经常用的弧度。

　　那么，弧度是如何定义的呢?

　　对于半径为r的圆而言，长度等于半径长r的圆弧所对应的圆心角是1单位弧度，即1 rad。

　　那么对于半圆而言，弧长S等于圆周长的一半，即πr，那么根据上述单位弧度的定义，半圆所对应的圆心角用弧度制表示就是π rad。

　　同时我们也知道半圆对应的圆心角用角度制表示是180°，于是弧度制中的π rad所表示的角的大小在角度制中就等于180°，即π rad = 180°，因此，，这就是角度制和弧度制之间的相互转化。

　　无论是角度制还是弧度制，都只是为了表示角的大小，我们常常在三角函数中使用弧度制的表达方式，以此来简化公式和运算。

　　Six Basic Trigonometric Functions 6种基本的三角函数

　　任意角三角函数的定义：

　　如图所示，在平面直角坐标系中，以r为半径做一个圆，点P(x, y)位于圆上，那么6种基本三角函数的定义如下：

　　使用平面直角坐标系定义的好处就在于，三角函数中的取值不仅仅局限于三角形中的acute angle锐角，还可以覆盖到obtuse angle钝角以及negative angle负角。

　　其中，我们可以发现：

　　Periodicity and Graphs of the Trigonometric Functions

　　三角函数的周期性以及函数图像

　　用x替代做自变量，x的取值用弧度制表示，令y=f(x)，做出三角函数的函数图像，如下图所示：

　　我们可以直观的看到，三角函数的图像会在一定的周期内重复出现，同时，通过三角函数的图像可以发现其函数的奇偶性：

　　Addition Formulas 正余弦的加法公式

　　Double-Angle Formulas 倍角公式

　　Half-Angle Formulas 半角公式

　　由倍角公式可以直接推导出：

　　讲到这里，相信同学们对于三角函数的一些基本性质都有了大致的了解，

　　那么，在这里，Tony老师给大家留了一个小小的任务，希望大家可以利用几何方法来证明一下合角公式和倍角公式，看自己能不能证明出来吧?

　　如果同学们想知道如何证明，请关注我们的微信并给我们留言吧。

　　下一次，Tony老师将继续为大家带来国际学科知识的干货分享，同学请关注启德考培杭州分校平台，免费获取备考提分解决方案，或欢迎 点击这里 进行网络咨询，我们会给您提供专业的服务。